Los objetos y los envases son cuerpos geométricos. Los cuerpos geométricos son objetos con tres dimensiones, alto, ancho y largo. Por tanto ocupan lugar en el espacio, tienen volumen.
Los principales cuerpos geométricos son los poliedros y los sólidos de revolución. Aquí tenéis un pequeño esquema:
Los principales cuerpos geométricos son los poliedros y los sólidos de revolución. Aquí tenéis un pequeño esquema:
Es necesario que los conozcáis un poco mejor. Para ello, debéis resolver las siguientes actividades.
A CTIVIDAD 1. Buscad información para responder a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es un poliedro?
b) ¿Qué es un cuerpo de revolución?
ACTIVIDAD 2. Los poliedros se clasifican en prismas, pirámides y poliedros regulares.
Con ayuda de internet definid cada uno de ellos y dibujad uno de cada tipo indicando el nombre de sus elementos (por ejemplo: bases, caras, altura y vértice si tiene).
ACTIVIDAD 3. Indica cuáles de estos poliedros son: prismas, pirámides, tronco de pirámide, poliedro regular.
ACTIVIDAD 4. Indicad a qué cuerpo geométrico os recuerdan estos productos (esfera, cono, cilindro, prisma, pirámide o poliedro regular).
a) ¿Qué es un poliedro?
b) ¿Qué es un cuerpo de revolución?
ACTIVIDAD 2. Los poliedros se clasifican en prismas, pirámides y poliedros regulares.
Con ayuda de internet definid cada uno de ellos y dibujad uno de cada tipo indicando el nombre de sus elementos (por ejemplo: bases, caras, altura y vértice si tiene).
ACTIVIDAD 3. Indica cuáles de estos poliedros son: prismas, pirámides, tronco de pirámide, poliedro regular.
ACTIVIDAD 4. Indicad a qué cuerpo geométrico os recuerdan estos productos (esfera, cono, cilindro, prisma, pirámide o poliedro regular).
SUPERFICIE DE UN CUERPO GEOMÉTRICO
La superficie de los cuerpos geométricos nos permitirá saber qué cantidad de material necesitaremos para elaborar nuestros envases y productos.
Para calcular la superficie de un poliedro no hay más que sumar las áreas de todos los polígonos que forman la figura. Por tanto, será muy útil tener una idea clara del desarrollo de la figura. El desarrollo es la superficie que resulta al extender la figura sobre un plano. Aquí tenéis unos ejemplos:
Para calcular la superficie de un poliedro no hay más que sumar las áreas de todos los polígonos que forman la figura. Por tanto, será muy útil tener una idea clara del desarrollo de la figura. El desarrollo es la superficie que resulta al extender la figura sobre un plano. Aquí tenéis unos ejemplos:
ACTIVIDAD 5. Debéis dibujar el desarrollo de los siguientes cuerpos geométricos. Cuando hayáis terminado debéis poner en común los resultados con la otra pareja para confirmar que los desarrollos son correctos.
Ya estáis preparados para aprender a calcular superficies. En los siguientes enlaces podéis ver cómo se hace:
PRISMAS
https://www.youtube.com/watch?v=3u7ZrXzzfEo
https://www.youtube.com/watch?v=-CszysqmuL4
PIRÁMIDES
https://www.youtube.com/watch?v=WIkAdtFyxUw
CILINDRO
https://www.youtube.com/watch?v=9IOw2pURMQ0
CONO
https://www.youtube.com/watch?v=wS0K67rVHsk
ESFERA
https://www.youtube.com/watch?v=3Dj-1NBqgRk
TABLA RESUMEN AREAS Y VOLÚMENES
ACTIVIDAD 6. . Calcula el área de cada uno de los siguientes cuerpos geométricos, para ello debes hacer:
PRISMAS
https://www.youtube.com/watch?v=3u7ZrXzzfEo
https://www.youtube.com/watch?v=-CszysqmuL4
PIRÁMIDES
https://www.youtube.com/watch?v=WIkAdtFyxUw
CILINDRO
https://www.youtube.com/watch?v=9IOw2pURMQ0
CONO
https://www.youtube.com/watch?v=wS0K67rVHsk
ESFERA
https://www.youtube.com/watch?v=3Dj-1NBqgRk
TABLA RESUMEN AREAS Y VOLÚMENES
ACTIVIDAD 6. . Calcula el área de cada uno de los siguientes cuerpos geométricos, para ello debes hacer:
- Indica el nombre del cuerpo geométrico correspondiente.
- Dibuja el desarrollo plano.
- Indica la fórmula que utilizas.
- Resuelvelo.
A una empresa le ha surgido la siguiente duda. Debéis ayudarles usando lo aprendido.
ACTIVIDAD 7. (GRUPAL) Una central lechera desea reducir su impacto medioambiental. Para ello ha decido modificar el tamaño del tetrabrik de manera que el volumen del mismo no varíe (debe caber un litro de leche), pero sí su superficie para que la cantidad de material necesaria para elaborar cada tetrabrik sea menor y así una vez desechado genere menos residuos.
Los tetrabriks que utiliza tienen forma de ortoedro de dimensiones 6 x 9 x 20 cm. Los nuevos serán ortoedros de 8 x 9 x 15 cm.
ACTIVIDAD 7. (GRUPAL) Una central lechera desea reducir su impacto medioambiental. Para ello ha decido modificar el tamaño del tetrabrik de manera que el volumen del mismo no varíe (debe caber un litro de leche), pero sí su superficie para que la cantidad de material necesaria para elaborar cada tetrabrik sea menor y así una vez desechado genere menos residuos.
Los tetrabriks que utiliza tienen forma de ortoedro de dimensiones 6 x 9 x 20 cm. Los nuevos serán ortoedros de 8 x 9 x 15 cm.
¿Conseguirá la empresa su propósito, es decir, reducirá la superficie del nuevo envase y así su impacto medioambiental?
VOLUMEN DE UN CUERPO GEOMÉTRICO
El volumen es el espacio que ocupa un objeto. Es necesario saber calcularlo para conocer la capacidad de un envase y el tamaño que debe tener un producto.
El volumen es muy fácil de calcular. Solamente hay que aplicar las siguientes fórmulas:
El volumen es muy fácil de calcular. Solamente hay que aplicar las siguientes fórmulas:
ACTIVIDAD 8. Calcula el volumen de los cuerpos geométricos de la actividad 6. (todos excepto la figura b que no tenéis que hacerla)
ACTIVIDAD 9. (GRUPAL) Una empresa de canelones quiere reducir sus costes y ha pensado hacerlo reduciendo la capacidad de los canelones para tener que emplear menos relleno.
La empresa primero fabrica láminas de 8 x 10 cm que luego transforma en tubos cilíndricos que finalmente rellena. La siguiente imagen ilustra el proceso:
ACTIVIDAD 9. (GRUPAL) Una empresa de canelones quiere reducir sus costes y ha pensado hacerlo reduciendo la capacidad de los canelones para tener que emplear menos relleno.
La empresa primero fabrica láminas de 8 x 10 cm que luego transforma en tubos cilíndricos que finalmente rellena. La siguiente imagen ilustra el proceso:
Actualmente para formar los tubos cilíndricos unen las láminas por los lados que miden 8 cm. Para reducir costes quiere cerrarlas por los lados que miden 10 cm para que sean más estrechos. ¿Crees que con este nuevo tamaño conseguirá reducir su volumen y por tanto los costes?
ACTIVIDAD 10. (GRUPAL) Comprueba que los nuevos envases de la actividad 7 tienen la misma capacidad que los antiguos.
ACTIVIDAD 11. (GRUPAL) Para esta actividad necesitarás tijeras y pegamento. Vais a construir figuras geométricas: prisma pentagonal, pirámide hexagonal ,cilindro y cono. Cada miembro del equipo debe realizar una de las figuras, recordad poner el nombre de los miembros del equipo en el recortable antes de montarlo. Cuando finalicéis el montaje debéis adjuntar una foto de cada figura en vuestra presentación.
ACTIVIDAD 10. (GRUPAL) Comprueba que los nuevos envases de la actividad 7 tienen la misma capacidad que los antiguos.
ACTIVIDAD 11. (GRUPAL) Para esta actividad necesitarás tijeras y pegamento. Vais a construir figuras geométricas: prisma pentagonal, pirámide hexagonal ,cilindro y cono. Cada miembro del equipo debe realizar una de las figuras, recordad poner el nombre de los miembros del equipo en el recortable antes de montarlo. Cuando finalicéis el montaje debéis adjuntar una foto de cada figura en vuestra presentación.